From: Marcin Kysiak <mkysiak gmail.com>
Subject: Re: algebra - grupy abelowe(przemienne)
doktor.k pisze:
> czy jest jakaś reguła, określająca liczbę grup możliwą do
> wygenerowania na podstawię danego zbioru?
Czy rozróżniamy grupy izomorficzne? Poniższe sugeruje, że tak.
> Przykładowo zbiór składa się z 2 elementów {a, b} i wszystkich
> mozliwych grup abelowych na tym zbiorze jest 2.
>
> I jeszcze jedno pytanie:
> Jeśli założę, że a' = a (elementem odwrotnym do a jest a) to czy można
> z góry stwierdzić, że element a jest elementem neutralnym?
Nie - jaki jest element odwrotny do 1 w grupie addytywnej {0,1}?
Pozdrawiam,
Marcin
--
Moje zdjęcia:
http://plfoto.com/78538/autor.html
http://picasaweb.google.com/mkysiak
http://www.panoramio.com/user/374416
From: "WM " <ciekaw1.SKASUJ gazeta.pl>
Subject: Re: calka po iloczynie
lady_bird <lady_bird NOSPAM.gazeta.pl> napisał(a):
> szukam sposobu na przyblizenie calki z iloczynu funkcji przez iloczyn
calek.
> Chodzi o calke \Int{(1+ax)^p dot(1+bx)^q)}dx. Czy jest jakies twierdzenei
> ktore pozwala na oszacowanie takiego bledu? wiem, ze przy pewnych
zalozeniach
> o wolnej zmiennosci funkcji, dokladnosc takiej operacji jest dobra, nie
> pamietam jednak szczegolow. Czy ktos zna jakis uzuteczna referencje?
>
> Wiem, ze czasami iloczyn calek jest rowny calce z iloczynu, co jest bardzo
> uzyteczne w fizyce, ale nie pamietam dokladnie zalozen (wiem ze np. z exp
(x)
> tak mozna czasmi zrobic??). Czy ktos moglby przyblizyc mi twierdzenei,
ktore
> o tym traktuje? pamietam rowniez ze jezeli funkcja jest jednostajnie
ciagla
> to mozna wprowadzic cos co pamnietam nazwane 'uzmiennienie stalej i zmiana
> kolejnosci calkowania'. Ktos zna twierdzenia w tej materii.
>
> Bardzo dziekuje ze kazda wskazowke.
Moze da się zastosować definicję splotu funkcji?
http://en.wikipedia.org/wiki/Convolution
WM
--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/
From: "doktor.k" <hariom WYTNIJ.gazeta.pl>
Subject: algebra - grupy abelowe(przemienne)
Witam, mam takie pytanie:
czy jest jakaś reguła, określająca liczbę grup możliwą do
wygenerowania na podstawię danego zbioru?
Przykładowo zbiór składa się z 2 elementów {a, b} i wszystkich
mozliwych grup abelowych na tym zbiorze jest 2.
I jeszcze jedno pytanie:
Jeśli założę, że a' = a (elementem odwrotnym do a jest a) to czy można
z góry stwierdzić, że element a jest elementem neutralnym?
Z góry dziękuję za wskazówki.
Pozdrawiam
--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/
From: "lady_bird" <lady_bird NOSPAM.gazeta.pl>
Subject: calka po iloczynie
Witam forum,
szukam sposobu na przyblizenie calki z iloczynu funkcji przez iloczyn calek.
Chodzi o calke \Int{(1+ax)^p dot(1+bx)^q)}dx. Czy jest jakies twierdzenei
ktore pozwala na oszacowanie takiego bledu? wiem, ze przy pewnych zalozeniach
o wolnej zmiennosci funkcji, dokladnosc takiej operacji jest dobra, nie
pamietam jednak szczegolow. Czy ktos zna jakis uzuteczna referencje?
Wiem, ze czasami iloczyn calek jest rowny calce z iloczynu, co jest bardzo
uzyteczne w fizyce, ale nie pamietam dokladnie zalozen (wiem ze np. z exp(x)
tak mozna czasmi zrobic??). Czy ktos moglby przyblizyc mi twierdzenei, ktore
o tym traktuje? pamietam rowniez ze jezeli funkcja jest jednostajnie ciagla
to mozna wprowadzic cos co pamnietam nazwane 'uzmiennienie stalej i zmiana
kolejnosci calkowania'. Ktos zna twierdzenia w tej materii.
Bardzo dziekuje ze kazda wskazowke.
Pozdrawiam.
--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/
From: "Piotr" <pinarczukWYTNIJTO poczta.onet.pl>
Subject: Mathematica i precyzja =?ISO-8859-1?Q?oblicze=F1?=
Czy ktoś wie jaką maksymalną precyzję obliczeń może mieć Matematica,
tz, na jakiej długości cyfrach obliczenia są możliwe.
Może też ktoś wie czy Mathematica można tworzyć programy, także z GUI
(graficznymi interfejsami użytkownika)
--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl
From: "Borneq" <borneq antyspam.hidden.pl>
Subject: Jaki algorytm szybszy od Hornera
Kiedyś na studiach w książce od metod numerycznych spotkałem taki algoytm;
charakteryzował się tym że nie można go było użyć dla dowolnych
współczynników z tablicy, ale trzeba było najpierw przygotować konkretny
wielomian rozkładając go czynnikami kwadratowymi; przez taki rozkład ilość
mnożeń mogła zniżyc się prawie do połowy potrzebnych w schemacie Hornera;
czy ktoś coś o tym słyszał? Pod jakim hasłem poszukać?
From: "Janusz z Bedzina" <u_mnicha inetia.pl>
Subject: Re: Wzory =?ISO-8859-1?Q?skr=F3conego?= =?ISO-8859-1?Q?mno=BFenia?= dla sum
> Poszukuję wzoru na wyrażenia typu (suma(od k=1 do n) (ak+bk) ) ^2 .
> Ewentualnie rozbudowanie tego o wyższe potegi.
Przy wzorach tego typu stosuje sie wzory podstawowe, ktore
nastepnie sa rozdzielane na sumy poszczegolnych skladnikow.
Dokladniej wynik koncowy moze wygladac tak:
\sum _{k=1} ^n (a_k + b_k)^2 =
\sum _{k=1} ^n a_k^2 + % pierwsze wyrazenie
\sum _{k=1} ^n 2*a_k*b_k + % podwojony iloczyn
\sum _{k=1} ^n b_k^2 % drugie wyrazenie
Pozdrawiam, Janusz
--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl
From: TAD <tasch poczta.SKASUJonet.pl>
Subject: Re: =?ISO-8859-2?Q?d=B3ugo=B6=E6_sinusoidy?=
Łukasz Kalbarczyk pisze:
> Taka sumka trochę bardziej nieskończona.
> całka([a,b], sqrt(1+sqr(f'(x))), dx)
>
pięknie zapisane, tak trochę delphiowo ;)
pozdrawiam
TAD
From: "H.D." <hdot vp.pl>
Subject: Re: DFT - błąd
> jesli masz czas to z góry dzieki za pomoc
Niestety nie mam czasu :-)
a poza tym nie mam mathlaba.
A bledy najlepiej sprawdza sie liczac funkcje o znanym wyniku
na przyklad sinus. ( oczywiscie nie "obciety").
Masz miec wtedy jeden prazek o okreslonej wartosci i reszta zer.
Jezeli tak nie jest to znasz bledy.
Na ile Cie one satysfakcjonuja lub nie to juz Twoja ocena.:-)
Na temat DFT i bledow dla staloprzecinkowych realizacji mozna znalezc
informacje w ksiazce
Richard J. Higgins - Digital Signal Processing in VLSI
wydanej przez Prentice Hall, Inc oraz Analog Device
ISBN 0-13-212887-X
Zapewne sa rowniez inne ale te akurat znam.
H.D.
From: =?iso-8859-2?Q?=A3ukasz?= Kalbarczyk <lukaszusun topocztowy.net>
Subject: Re: =?ISO-8859-2?Q?d=B3ugo=B6=E6_sinusoidy?=
Dnia Mon, 15 Oct 2007 17:33:47 CST, TAD napisał(a):
> Łukasz Kalbarczyk pisze:
> > Hmmm...
>> Trzeba zsumować przeciwprostokątne pewnych trójkącików.
>>
> Witaj Łukasz
> <tuptup> przebieram nóżkami.
> a jakis wzorek na sumkę. ?
Taka sumka trochę bardziej nieskończona.
całka([a,b], sqrt(1+sqr(f'(x))), dx)
--
ŁK (16.10.2007 22:01:50)
From: " ppq" <ppq12 WYTNIJ.gazeta.pl>
Subject: =?ISO-8859-2?Q?Re:__DFT_-_b=B3=B1d?=
widziałem na forum że znasz się na funkcji fft
Wiec jeśli masz czas to prosze o pomoc
musze stworzyć widmo mocy dla dyskretnego szeregu czasowego o długości 1000
znalazłem nawet pewien programik w matlabie na ten temat ale nie wiem jak tam
przeskalowac skale częstotliwości a po drugie cos mi sie nie zgadza bo fft z
funkcji exp(-t) powinno wijsc w przublizeniu 1/f^2 a tak nie jest o to tresc
tego programu
t = 0:0.001:0.6;
x = exp(-100.*t);
y = x ;
plot(y(1:50))
Y = fft(y,512);
Pyy = Y.* conj(Y) / 512;
f = 1000*(0:256)/512;
plot(f,Pyy(1:257))
jesli masz czas to z góry dzieki za pomoc
moj adres to pawe3b o2.pl
--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/
From: "zdumiony" <zdumiony jestem.pl>
Subject: =?iso-8859-2?Q?Re:_d=B3ugo=B6=E6_sinusoidy?=
Użytkownik "Gik" <patatai aol.com> napisał w wiadomości
news:ff20ta$n2o$2 nemesis.news.tpi.pl...
>> A długośc łuku to całka oznaczona z pierwiastka (1+kwadrat funkcji)
> ^^^^^^
> Nie rozpowszechniaj fałszywych informacji!
> Ile wynosi długość linii równania y = x od 0 do 10 bez całki, a ile wg
> 'twojego' wzoru ?
Poprawka, zamiast kwadrat funkcji kwadrat POCHODNEJ funkcji oczywiście
http://pl.wikipedia.org/wiki/D%C5%82ugo%C5%9B%C4%87_%C5%82uku
From: Gik <patatai aol.com>
Subject: Re: =?ISO-8859-2?Q?d=B3ugo=B6=E6_sinusoidy?=
zdumiony napisał:
>> 'mały' odcinek łuku oblicza się tak
>> Sqrt(dx^2 + dy^2) => Sqrt(1 + y'(x)^2) dx
>
> A długośc łuku to całka oznaczona z pierwiastka (1+kwadrat funkcji)
^^^^^^
Nie rozpowszechniaj fałszywych informacji!
Ile wynosi długość linii równania y = x od 0 do 10 bez całki, a ile wg
'twojego' wzoru ?
--
Gik
From: "zdumiony" <zdumiony jestem.pl>
Subject: =?iso-8859-2?Q?Re:_d=B3ugo=B6=E6_sinusoidy?=
Użytkownik "Gik" <patatai aol.com> napisał w wiadomości
news:ff0jfl$hte$1 nemesis.news.tpi.pl...
> 'mały' odcinek łuku oblicza się tak
> Sqrt(dx^2 + dy^2) => Sqrt(1 + y'(x)^2) dx
A długośc łuku to całka oznaczona z pierwiastka (1+kwadrat funkcji)
From: TAD <tasch poczta.SKASUJonet.pl>
Subject: Re: =?ISO-8859-2?Q?d=B3ugo=B6=E6_sinusoidy?=
Gik pisze:
> TAD napisał:
>> np dlugosc_sinusoidy = f( A, X)
>> gdzie A jest amplitudą (wierzcholeczek)
>> a X jest długoscia przedzialu gdzie ta górecka sinusoidy wystepuje
>
> napisz jawny wzór tej sinusoidy, potem będzie z górki
Witaj Gik,
dzieki za informacje
jawny wzór sinusoidy to y = sin(x)
w przedziale argumentów [0,pi]
czyli oczywiscie pagoreczek sinusoidy
o określonej długości linii L
i chodzi mi o to
jaki bedzie przedział argumentów [0,xnowe]?
jesli funkcja zmieni postać do y = m*sin(x) gdzie m < 1
przy niezmienionej długości linii L
czyli gdy przycisniemy pagóreczek od góry
;)
pozdrawiam
TAD
From: "WM " <ciekaw1 gazeta.SKASUJ-TO.pl>
Subject: =?ISO-8859-2?Q?Re:_d=B3ugo=B6=E6_sinusoidy?=
TAD <tasch poczta.SKASUJonet.pl> napisał(a):
> czy ktos może podac wzór na obliczenie długości
> linii sinusoidy
>
> np dlugosc_sinusoidy = f( A, X)
> gdzie A jest amplitudą
Jeżeli walec przetniemy płaszczyzną przechodzącą przez średnicę,
to po rozwinięciu walca linia przenikania będzie sinusoidą.
Przed rozwinięciem ta linia jest elipsą, której obwód
jest całką eliptyczną :
http://pl.wikipedia.org/wiki/Elipsa_(matematyka)
Obwód przybliżony 'O' elipsy jest dany wzorem:
O ~= pi * (3(a+b)/2 - sqrt(a*b)) [1]
gdzie: a,b -półosie elipsy
Dla sinusoidy y=A*sin(x) po zwinięciu w walec możemy wyznaczyć półosie:
b= 1
a= 1/cos(arc tg(A))
Podstawiamy do wzoru [1] i mamy szukany wynik.
Pozdrawiam WM
--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/
From: TAD <tasch poczta.SKASUJonet.pl>
Subject: Re: =?ISO-8859-2?Q?d=B3ugo=B6=E6_sinusoidy?=
Łukasz Kalbarczyk pisze:
> Hmmm...
> Trzeba zsumować przeciwprostokątne pewnych trójkącików.
>
Witaj Łukasz
<tuptup> przebieram nóżkami.
a jakis wzorek na sumkę. ?
chodzi mi o to jak rozszeszy sie przedział ([0,pi] pagoreczka sinusoidy
jesli np. "zgnieciemy" ja do połowy (A=0,5A)
(zachowując oczywiscie jej długość)
pozdrawiam
TAD
From: Gik <patatai aol.com>
Subject: Re: =?ISO-8859-2?Q?d=B3ugo=B6=E6_sinusoidy?=
TAD napisał:
> czy ktos może podac wzór na obliczenie długości
> linii sinusoidy
Nie ma 'jawnego' wzoru na długość łuku. Jest tylko algorytm jak to się
oblicza dla dowolnej funkcji :
'mały' odcinek łuku oblicza się tak
Sqrt(dx^2 + dy^2) => Sqrt(1 + y'(x)^2) dx
teraz wystarczy obliczyć całkę w żądanym zakresie
Do tego trzeba znać całki ;)
> np.
> dlugosc linii funkcji sin(x) w przedziale [0, pi]
> oczywiscie maximum w tym przedziale (wierzcholeczek) na wysokości = 1
Jeżeli zrozumiałeś algorytm to spróbuj sam obliczyć.
( na wszelki wypadek podpowiem, że w długość sinusoidy w przedziale
0->Pi wynosi 3.820197789 )
>
> np dlugosc_sinusoidy = f( A, X)
> gdzie A jest amplitudą (wierzcholeczek)
> a X jest długoscia przedzialu gdzie ta górecka sinusoidy wystepuje
napisz jawny wzór tej sinusoidy, potem będzie z górki
--
Gik
From: =?iso-8859-2?Q?=A3ukasz?= Kalbarczyk <lukaszusun topocztowy.net>
Subject: Re: =?ISO-8859-2?Q?d=B3ugo=B6=E6_sinusoidy?=
Dnia Mon, 15 Oct 2007 12:56:11 CST, TAD napisał(a):
> Witam,
> czy ktos może podac wzór na obliczenie długości
> linii sinusoidy
Hmmm...
Trzeba zsumować przeciwprostokątne pewnych trójkącików.
--
ŁK (15.10.2007 21:06:01)
From: TAD <tasch poczta.SKASUJonet.pl>
Subject: =?ISO-8859-2?Q?d=B3ugo=B6=E6_sinusoidy?=
Witam,
czy ktos może podac wzór na obliczenie długości
linii sinusoidy
np dlugosc_sinusoidy = f( A, X)
gdzie A jest amplitudą (wierzcholeczek)
a X jest długoscia przedzialu gdzie ta górecka sinusoidy wystepuje
np.
dlugosc linii funkcji sin(x) w przedziale [0, pi]
oczywiscie maximum w tym przedziale (wierzcholeczek) na wysokości = 1
pozdrawiam
TAD
?może cos nieprecyzyjnie popisałem :/
From: =?iso-8859-2?Q?=A3ukasz?= Kalbarczyk <lukaszusun topocztowy.net>
Subject: Re: Texas Hold'em poker - rachunek prawdopodobienstwa
Dnia Sun, 14 Oct 2007 16:49:01 CST, Piotr Tomczak napisał(a):
> Witam,
> Interesuje sie gra w pokera texas hold'em. Probuje obliczyc
> prawdopodobienstwo pary w fazie flop
> Wstep:
> W grze poker texas holdem wykorzystuje sie 52 karty.
> FAZA PRE-FLOP - 2 kart
> FAZA FLOP - 3 karty
> FAZA TURN - 1 karta
> FAZA RIVER - 1 karta
> W sumie po 4 rundach na stole znajduja sie 2 karty w rece, 5 kart
> wspolnych na stole.
> Probuje obliczyc prawdopodobienstwo wylosowania pary w fazie 2 - FLOP,
> gdy juz ta pare wylosowalem w fazie PRE-FLOP.
Nie za bardzo rozumiem.
Chodzi Ci o to, że na preflopie masz dokładnie parę
i chcesz mieć nadal tylko parę na flopie?
W takim razie trzeba wylosować 3 spośród
nieodkrytych 48 (ze wszystkich 50) kart
(dwie mamy w ręku, kolejne dwie takie same
są jeszcze w talii, ale ich nie chcemy),
czyli 17296/19600, ale tak, żeby nie było
wśród nich pary itd. To daje jakieś 88%.
Koloru już być nie może, strita też,
może być jeszcze tylko full - ale to
jakieś marginalne prawdopodobieństwo,
bo musiałyby dojść 3 jednakowe karty.
> Ponoc prawdopodobienstwo wynosi 71,84%. Dlaczego?
Może chodzi o coś innego?
> Wedlug moich obliczen:
> FAZA FLOP: 52karty -2karty PRE-FLOP = 50 kart
> Wszystkich kombinacji w tej fazie jest P=(50;3)=19600
> Pp=12*COMBIN(4;2) * 11*COMBIN(2;1) = 8,08% i co dalej z posiadana juz
> para na rece z fazy PRE-FLOP?
> Nie wiem jak to dodac do obliczen.
Nie rozumiem tych napisów kompletnie.
--
ŁK (15.10.2007 19:01:51)
From: "Daniel Lisewski" <daniel.lisewski gazeta.pl>
Subject: Re: Texas Hold'em poker - rachunek prawdopodobienstwa
Użytkownik "Piotr Tomczak" <Piotrek NetSoftware.pl> napisał w wiadomości
news:fetp0e$u3r$1 achot.icm.edu.pl...
> Witam,
Witam.
>
> Interesuje sie gra w pokera texas hold'em. Probuje obliczyc
> prawdopodobienstwo pary w fazie flop
> Probuje obliczyc prawdopodobienstwo wylosowania pary w fazie 2 - FLOP, gdy
> juz ta pare wylosowalem w fazie PRE-FLOP.
> Ponoc prawdopodobienstwo wynosi 71,84%. Dlaczego?
>
> Wedlug moich obliczen:
>
> FAZA FLOP: 52karty -2karty PRE-FLOP = 50 kart
> Wszystkich kombinacji w tej fazie jest P=(50;3)=19600
Czy w obliczeniach uwzględniłeś przeciwników, bo według mnie po fazie
PRE-FLOP powinno zostać w puli 52-2n kart, gdzie n - liczba graczy. Co z
resztą odpowiada intuicji. Łatwiej o konkretny układ gdy graczy jest mniej.
Pozdrawiam Lisior
From: "A.L." <alewando fala2005.com>
Subject: Re: Slepy problem komiwojazera
On Sun, 14 Oct 2007 16:46:44 CST, Lech Duraj
<lduraj poczta.typowakoncowkaonetu> wrote:
>
>> Odpowiedz jest bez sensu, albowiem nie mozna odpowiedzec z sensem na
>> pytanie bez sensu. Oryginalne pytanie nie podalo wszystkich
>> warunkow, na przyklad, co to znaczy "ze nie znamy dokleglosci"? To
>> co znamy? Wspolrzedne geograficzne? Jezeli tak, to mozemy policzyc
>> odleglosci i to stosunkowo nieduzym kosztem, a nei O(n^6)
>
>Ja zrozumiałemy pytanie tak: dla pewnego grafu G musimy wyznaczyć
>nieznaną początkowo jego macierz sąsiedztwa. Mamy do dyspozycji
>wyrocznię, która dostając na wejściu pewną permutację wierzchołków,
>zwraca w czasie jednostkowym wartość cyklu Hamiltona odpowiadającego tej
>permutacji. Jest to problem jak najbardziej sensowny i chociaż autor
>trochę namieszał, to czepianie się powinno mieć pewne granice.
Jak wszystkim wiadomo, moje czepianie sie nie ma granic, albowiem
piszemy na grupie pl.SCI.matematyka a nei na grupie
pl.machanie_rekami.matematyka.
Proponuje wiec aby pytacz sforomulowal swoje pytanie dokladnie,
albowiem z tego jak je sformulowal wynika tylko domyslanie.
A.L.
From: Piotr Tomczak <Piotrek NetSoftware.pl>
Subject: Texas Hold'em poker - rachunek prawdopodobienstwa
Witam,
Interesuje sie gra w pokera texas hold'em. Probuje obliczyc
prawdopodobienstwo pary w fazie flop
Wstep:
W grze poker texas holdem wykorzystuje sie 52 karty.
FAZA PRE-FLOP - 2 kart
FAZA FLOP - 3 karty
FAZA TURN - 1 karta
FAZA RIVER - 1 karta
W sumie po 4 rundach na stole znajduja sie 2 karty w rece, 5 kart
wspolnych na stole.
Probuje obliczyc prawdopodobienstwo wylosowania pary w fazie 2 - FLOP,
gdy juz ta pare wylosowalem w fazie PRE-FLOP.
Ponoc prawdopodobienstwo wynosi 71,84%. Dlaczego?
Wedlug moich obliczen:
FAZA FLOP: 52karty -2karty PRE-FLOP = 50 kart
Wszystkich kombinacji w tej fazie jest P=(50;3)=19600
Pp=12*COMBIN(4;2) * 11*COMBIN(2;1) = 8,08% i co dalej z posiadana juz
para na rece z fazy PRE-FLOP?
Nie wiem jak to dodac do obliczen.
Dziekuje z gory za pomoc,
Pozdrawiam
PT
From: "Gabriel" <gabriel gabriel.Gabriel>
Subject: =?iso-8859-2?Q?Wzory_skr=F3conego_mno=BFenia_dla_sum?=
Poszukuję wzoru na wyrażenia typu (suma(od k=1 do n) (ak+bk) ) ^2 .
Ewentualnie rozbudowanie tego o wyższe potegi. Szukam w necie ale tylko
wzory standardowe.
Potrzebuje policzyc Var(x(t,w)) gdzie x(t,w)= suma(od k=1 do n )( Ak*
cos(Lk(t)) + Bk*sin(Lk(t)) )
Wartosc oczekiwana sie zeruje bo mam zalozenia ze E(Ak)=E(Bk)=0 a
Var(Ak)=Var(Bk)=(sigma z indeksem k)^2
Znacie jakies dobre materialy w necie do proc. stochastycznych?
Dzieki wielki, w sumie tej Var nie musicie liczyc mi tylko wzor potrzebny,
ale jak sie komus chce to nawet sam wynik sie przyda :)
From: "zdumiony" <zdumiony jestem.pl>
Subject: Re: Ca3kowanie na kole
Użytkownik "Mariusz Hajduk" <logison o2.pl> napisał w wiadomości
news:14c5.00000138.470d6afa newsgate.onet.pl...
> Aż się prosi przejscie do współrzędnych biegunowych.
> Sprawdzałeś ?? I jak to wtedy wychodzi ??
Jeszcze raz porównajmy oba przekształcenia używając w obu przypadkach
80-bitowego typu extended zamiast 64-bitowego real, aby ograniczyć błędy
zaokrąglania;
d:=Romberg(-1,1,r)-Pi/8;
1 -0.392699081698724
2 -0.392699081698724
3 0.136451180514194
4 -0.003331691698791
5 -0.000024669713825
6 -0.000000173015446
7 -0.000000000629977
8 -0.000000000000978
9 -0.000000000000001
10 -0.000000000000000
d:=Romberg(-Pi/2,Pi/2,r)-Pi/8;
1 -0.392699081698724
2 -0.392699081698724
3 0.165806278939461
4 -0.011497010152026
5 0.000184147717531
6 -0.000000723747146
7 0.000000000707865
8 -0.000000000000173
9 0.000000000000000
10 -0.000000000000000
d:=Romberg(sqrt(3)/2-1/2,1,r)-(Pi/24+sqrt(3)/64);
1 -0.157962987767838
2 0.010028273525767
3 -0.000125429942587
4 -0.000000843440424
5 -0.000000002965530
6 -0.000000000005677
7 -0.000000000000005
8 -0.000000000000000
9 -0.000000000000000
10 -0.000000000000000
d:=Romberg(ArcSin(1/2),Pi/2,r)-(Pi/24+sqrt(3)/64);
1 -0.157962987767838
2 0.005661629606630
3 -0.000156134566684
4 0.000001083895285
5 -0.000000001881821
6 0.000000000000817
7 -0.000000000000000
8 -0.000000000000000
9 -0.000000000000000
10 -0.000000000000000
Dla r=10 mamy 513 wołań f(t)
optymalizując funkcję
function f(t:extended):extended;
var
x: extended;
c: extended;
begin
x:=sin(t);
c:=sqrt(1-x*x);
result:=x*x*c;
result:=result*c;
end;
Czas 372.2 takty liczenia Romberga na wołanie tej funkcji,
bez liczenia x*x 344.2 takty, sam Romberg 82.8 takta (dla result:=0)
function f(t:extended):extended;
var
x: extended;
s: extended;
begin
s:=sqrt(2-t*t);
x:=s*t;
result:=x*x*sqrt(1-x*x)*(s-t*t/s);
end;
Czas 301 taktów, bez liczenia x*x 290 taktów
Wniosek: obliczanie we współrzędnych biegunowych daje lepsze rezultaty,
zwłaszcza widać to dla r=8 na całym obszarze i r=6 czy 7 na monotonicznej
części obszaru;
te wyniki są dla g(x)= x*x i dla innych funkcji mogą się nieco różnić, lecz
dla wszystkich funkcji g(x) takich że są w miarę gładkie i ograniczone wraz
ze swoimi pochodnymi na obszarze, myślę że wyniki będą podobne.
Różnice czasów wykonywania między tymi dwoma sposobami są nieduże, a jeszcze
się zmniejszą gdy funkcja g(x) będzie bardziej skomplikowana i będzie
stanowiła o czasie wykonania.